Născut în 1975 la București într-o familie de artiști, părinții lui Laurențiu Grigorescu au observat încă de la o vârstă fragedă aptitudinile ritmice și muzicale ale acestuia. Studiul viorii îl începe la vârsta de 5 ani, iar între 1982-1989 studiază vioara la Colegiul Național de Muzică „George Enescu” din București. Studiile universitare le realizează la clasa renumitului profesor Ștefan Gheorghiu, din cadrul Universității Naționale de Muzică din București, și pe parcursul acestora a participat la cursuri de măiestrie interpretativă cu profesorul Christoph Poppen. A câștigat de asemenea premii la Concursuri Internaționale, din care amintim premiile obținute la „Yamaha Competition” și „Wolfgang Amadeus Mozart” International Competition.

Începând cu 2007, Laurențiu ocupă postul de asistent de șef al partidei de vioara a II-a la „Orquesta Sinfónica de Madrid – Teatro Real”. A fost de asemenea violonist în „Qatar Philharmonic Orchestra” (2015-2016), concertmaistru al Orchestrei Filarmonice din Osaka (2002-2003), concertmaistru al Orchestrei de Cameră „Virtuozii din București” (2001-2004), concertmaistru al Orchestrei Naționale Radio (2000-2004), violonist al Filarmonicii „George Enescu” (1997-2000) și al Orchestrei Operei Naționale Române (1994-1997).

De-a lungul timpului a susținut concerte sub bagheta unor dirijori de renume precum Seiji Ozawa, Claudio Abbado, Teodor Currentzis, Mstislav Rostropovich, Horia Andreescu, Cristian Mandeal, Milan Nachev, Sergiu Comissiona, Vakhtang Jordania, Jin Wang, realizate în săli de concerte din Europa, China, Rusia, Japonia, Turcia și Qatar.